Análisis espacial

Residencia de Epidemiología

Estructura espacial


Kriging


  • El método de Kriging es una interpolación espacial utilizada para obtener predicciones en ubicaciones no muestreadas a partir de datos geoestadísticos observados.

  • Se originó en el campo de la geología minera y lleva el nombre del ingeniero de minas sudafricano Danie G. Krige.

  • Asume que lo cercano es más parecido a lo que está lejos.

  • Realiza un promedio ponderado de los valores conocidos. Esta ponderación surge de ajustar previamente un modelo de variograma a los datos observados, lo que nos ayuda a comprender cómo cambia la correlación entre los valores de observación con la distancia entre ubicaciones.

Variograma

  • El variograma, también llamado semivariograma, muestra cómo varía una variable según la distancia entre los puntos.
  • Mide la diferencia promedio entre los valores de una variable para pares de puntos que están a cierta distancia.
    • Si dos puntos están muy cerca, normalmente tienen valores similares, así que la diferencia (llamada semivarianza) es baja.
    • Si dos puntos están más lejos, sus valores tienden a ser más distintos, así que la semivarianza aumenta.
  • Sirve para modelar la estructura espacial de los datos, calcular los pesos que el kriging usa para estimar valores nuevos y saber hasta qué distancia los datos están espacialmente relacionados.

Variograma


El gráfico del variograma tiene como parámetros principales:

  • Nugget: es el valor de origen (distancia = 0), representa errores de medición, errores aleatorios, etc

  • Sill: “meseta”, es el valor máximo que alcanza la semivarianza.Muestra cuánta variabilidad total tiene la variable.

  • Range: “alcance”, es la distancia a partir de la cual los puntos dejan de estar correlacionados (más allá de esa distancia, los valores ya no se parecen entre sí)


Variograma

  • Primero ejecutamos un variograma empírico a través de variogram() de gstat
  • Luego, y en función del gráfico observado, usando vgm() ajustamos un modelo de variograma. Aquí debemos elegir los parámetros estimados en el paso anterior (nugget, still y range) y el modelo.

  • Los modelos posibles son “Exp”, “Sph”, “Gau”, “Mat”, etc. Cada uno tiene sus características que habrá que adaptar a lo que dicen los datos.

  • Finalmente ajustamos el modelo al variograma empírico con fit.variogram() y vemos si lo teórico ajusta bien en nuestros datos.

Kriging


El kringing se efectúa usando los datos, más la gilla de puntos a estimar junto con el semivariograma ajustado final.

I de Moran


  • El índice de Moran mide la autocorrelación espacial global y fue desarrollada por Patrick Moran.
  • La autocorrelación espacial positiva se produce cuando el I de Moran es cercano a +1 (1 es igual a autorrelación perfecta)
  • La autocorrelación espacial negativa ocurre cuando el I de Moran es cercano a -1 (-1 es igual a dispersión perfecta)

I de Moran


El Indice se utiliza para:

  • Comprender la variación de un fenómeno en un marco geográfico de análisis.
  • Medir como se distribuyen lo fenómenos analizados en el espacio geográfico (Goodchild 1986).
  • Medir el grado en el que la variable geográfica esta correlacionada con ella misma en dos puntos o zonas diferentes del área de estudio.

I de Moran global


  • La función moran.test() del paquete spdep se puede utilizar para obtener la autocorrelación espacial utilizando el algoritmo de I de Moran.
  • Sus argumentos son un vector numérico con los datos, una lista con las ponderaciones espaciales y el tipo de hipótesis. La hipótesis puede establecerse como igual a greater (valor predeterminado), less o two.sided como hipótesis alternativa diferente.
  • \(H_0: I \leq E[I]\) no autocorrelación espacial
  • \(H_1: I > E[I]\) autocorrelación espacial positiva

I de Moran global


El p-valor no es estadísticamente significativo: No podemos rechazar la hipótesis nula. Es posible que la distribución espacial de los valores de entidades sea el resultado de procesos espaciales aleatorios.

El p-valor es estadísticamente significativo e I de Moran positivo: Podemos rechazar la hipótesis nula. La distribución espacial de los valores altos y los valores bajos está más agrupada espacialmente de lo que se esperaría si los procesos espaciales subyacentes fueran aleatorios.

El p-valor es estadísticamente significativo e I de Moran negativo: Podemos rechazar la hipótesis nula. La distribución espacial de los valores altos y los valores bajos está más dispersa espacialmente de lo que se esperaría si los procesos espaciales subyacentes fueran aleatorios.

I de Moran global


I de Moran global

  • La función moran.plot() se puede utilizar para construir un diagrama de dispersión de índices de Moran para visualizar la autocorrelación espacial de los datos.

  • Este gráfico muestra las observaciones de cada área en relación con sus valores rezagados espacialmente.

  • El valor rezagado espacialmente para un área determinada se calcula como un promedio ponderado de los valores vecinos de esa área.

I de Moran local


  • Vimos como el I de Moran global proporciona un índice para evaluar la autocorrelación espacial para toda la región de estudio.
  • Si deseamos obtener una medida local de similitud entre el valor de cada área y los de áreas cercanas, necesitamos por ejemplo el I de Moran local (es una de las LISA más populares)
  • Los indicadores locales de asociación espacial (LISA) (Anselin 1995) están diseñados para proporcionar el grado de agrupamiento espacial significativo de valores similares alrededor de cada observación.

I de Moran local


  • La función localmoran() del paquete spdep se puede utilizar para calcular el I de Moran local.
  • Sus argumentos son: un vector numérico con los valores de la variable, una lista con los pesos vecinos y el nombre de una hipótesis alternativa que puede establecerse como greater [valor predeterminado], less o two.sided.
  • El objeto devuelto contiene importantes variables:
    • Ii: I de Moran local para cada área
    • Pr(z > E(Ii)), Pr(z < E(Ii)) o Pr(z != E(Ii)): valor p para una hipótesis alternativa. greater, less o two.sided, respectivamente.

I de Moran local


  • A diferencia del global, el I de Moran local no está acotado en el mismo rango teórico, dado que no se normaliza. Solo está relacionado con una covarianza local entre una observación y el promedio de sus vecinos.
  • Esta situación provoca que podamos encontrar valores de I de Moran local mayores a 1 o menores a -1.
  • Para interpretarlos debemos prestar atención al signo del valor (positivo = clúster; negativo = outlier) y a su significación estadística (p-valor))